الجبر الخطي الأمثلة

$y = \frac{1}{2} x + 1$ , $y = \frac{1}{2} x + 1$

خطوة 1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x$ .

$y = \frac{x}{2} + 1, y = \frac{1}{2} x + 1$

خطوة 2

اطرح $\frac{x}{2}$ من كلا المتعادلين.

$y - \frac{x}{2} = 1, y = \frac{1}{2} x + 1$

خطوة 3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x$ .

$y - \frac{x}{2} = 1, y = \frac{x}{2} + 1$

خطوة 4

اطرح $\frac{x}{2}$ من كلا المتعادلين.

$y - \frac{x}{2} = 1, y - \frac{x}{2} = 1$

خطوة 5

اكتب سلسلة المعادلات في شكل مصفوفة.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} & 1 & 1 \\ - \frac{1}{2} & 1 & 1 \end{array}]$

خطوة 6

اختزل صفيًا لاستبعاد أحد المتغيرات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- 2$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- 2$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} - 2 (- \frac{1}{2}) & - 2 \cdot 1 & - 2 \cdot 1 \\ - \frac{1}{2} & 1 & 1 \end{array}]$

خطوة 6.1.2

بسّط $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - 2 \\ - \frac{1}{2} & 1 & 1 \end{array}]$

خطوة 6.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + \frac{1}{2} R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + \frac{1}{2} R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - 2 \\ - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot 1 & 1 + \frac{1}{2} \cdot - 2 & 1 + \frac{1}{2} \cdot - 2 \end{array}]$

خطوة 6.2.2

بسّط $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - 2 \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

خطوة 7

استخدِم مصفوفة النتيجة لبيان الحلول النهائية لسلسلة المعادلات.

$x - 2 y = - 2$

خطوة 8

أوجِد قيمة $y$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$- 2 y = - 2 - x$

خطوة 8.2

اقسِم كل حد في $- 2 y = - 2 - x$ على $- 2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

اقسِم كل حد في $- 2 y = - 2 - x$ على $- 2$ .

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- 2}{- 2} + \frac{- x}{- 2}$

خطوة 8.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- 2}{- 2} + \frac{- x}{- 2}$

خطوة 8.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{- 2}{- 2} + \frac{- x}{- 2}$

خطوة 8.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.1.1

اقسِم $- 2$ على $- 2$ .

$y = 1 + \frac{- x}{- 2}$

خطوة 8.2.3.1.2

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$y = 1 + \frac{x}{2}$

خطوة 9

الحل هو مجموعة الأزواج المرتبة التي تجعل النظام صحيحًا.

$(x, 1 + \frac{x}{2})$

خطوة 10

حلّل متجه الحل بإعادة ترتيب كل معادلة ممثلة بالصيغة المختزلة صفيًا للمصفوفة الموسّعة من خلال إيجاد المتغير غير المستقل في كل صف ينتج عنه تساوي المتجه.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} x \\ 1 + \frac{x}{2} \end{array}]$